Profesor Jafri adalah anak sulong kepada Leftenan Jeneral Datuk Abdullah Samsudin dan Datin Norleni Mohd Salleh telah mendapat pendidikan di Sekolah Menengah Sains Tun Syed Sheh Shahabudin atau lebih dikenali pada masa itu sebagai Sekolah Menengah Sains Pulau Pinang daripada 1976 hingga 1977. Kemudian,beliau telah berpindah ke Sekolah Menengah Sains Tengku Muhammad Faris Petra mulai 1978 hingga 1979. Setelah itu beliau dihantar oleh Jabatan Perkhidmatan Awam Malaysia untuk melanjutkan pelajaran ke Leederville Technical College,Perth di wilayah Western Australia pada tahun 1980 dan 1981 dan kemudianya mendaftar seketika sebagai Sarjana Muda BSc(Mikrobiologi) di University of Western Australia ,Perth.

Antara ijazah yang Profesor Jafri perolehi adalah Doktor Perubatan, Pusat Pengajian Sains Perubatan Universiti Sains Malaysia pada tahun 1986. Lapan tahun selepas itu beliau memperolehi Diploma Kepakaran Pembedahan Neuro pada December 1994 daripada Universiti Ghent, Belgium. Seterusnya,ijazah Doktor Falsafah ( Sains Bioperubatan) Universiti Ghent, Belgium di bawah seliaan Prof Luc Calliauw dan Prof Jacques Caemaert, Universiti Ghent, Belgium diberikan kepadanya pada bulan March 1995.